Entenda a fórmula dos juros simples

Ao solicitar um empréstimo em uma financeira, você estará obrigado a pagar um valor maior que o valor que você recebeu emprestado.

Este valor pago a mais chama-se juro.

O juro é uma forma de produção de renda, através de um certo capital, sem a intervenção de trabalho.

Pode-se dizer também, que juro é o preço do risco que o credor corre na operação. Normalmente quanto maior o risco de inadimplência, maior será a taxa de juros cobrada.

Obviamente, para uma determinada taxa de juros, quanto maior o tempo de empréstimo, maior será o juro cobrado.

Ao trabalhamos com juros, consideramos as seguintes variáveis:

  • C: Capital ou principal, é quantia aplicada ou tomada emprestada.
  • n: É o período de tempo em que o capital será aplicado.
  • j: É o juro resultante da operação.
  • i: É a taxa percentual aplicada ao capital para a apuração do juro.
  • M: O montante é a soma do capital com o juro produzido em todo o período.

Na modalidade de juros simples o cálculo do juro de cada período é sempre calculado com base no capital inicial.

Cálculo de juros simples

Imagine que você tome emprestado, a juro simples, a importância de R$ 5.000,00, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual será o valor que você deverá pagar como juro, decorrido este período de tempo? Qual o montante a ser pago?

Embora você possa se utilizar de fórmulas para a resolução deste problema, o ideal é que você consiga abstrair a ideia por trás do mesmo.

Ora, se no cálculo de juros simples, o juro de cada período é sempre calculado sobre o valor principal, então basta a nós aplicarmos a taxa percentual ao valor principal para sabermos o valor do juro em cada período e em se tendo este valor, multiplicá-lo pelo número de períodos, para obtermos o valor do juro total. Viu como é simples?

Além disto, o montante será o valor do juro total acrescentado do valor principal.

Vamos aos cálculos:

O valor do juro em cada período será:

juro obtido em cada período

Ou seja ao final de cada período, além dos cinco mil reais emprestados, você estará devendo mais R$ 250,00 correspondente ao juro do período em questão.

Compreendida a esquemática por trás do cálculo dos juros, do explicado acima, podemos deduzir várias fórmulas.

Quando tivermos o valor do capital, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do juro iremos utilizar a fórmula:

fórmula para a obtenção do juro simples

Quando tivermos o valor do juro, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do valor do capital utilizaremos a fórmula:

fórmula para a obtenção do valor do capital

Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e o tempo da aplicação, para a obtenção da taxa de juros utilizaremos a fórmula:

fórmula para a obtenção da taxa de juros

Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e a taxa de juros, para a obtenção do tempo da aplicação iremos utilizar a fórmula:

fórmula para a obtenção do tempo da aplicação

Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:

fórmula para a obtenção do montante

As suas variantes são:

fórmula para a obtenção do valor do capital

e

fórmula para a obtenção da taxa de juros

Utilizando-se destas fórmulas, o problema acima pode ser resolvido da seguinte forma:

Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:

variáveis

A calcular temos:

  • j: O valor do juro.
  • M: O valor do montante.

Inicialmente utilizaremos a fórmula:

fórmula para a obtenção do juro simples

Substituindo o valor dos termos temos:

fórmula para a obtenção do juro simples

Logo:

juro obtido

Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:

fórmula para a obtenção do montante

Substituindo o valor dos termos temos:

fórmula para a obtenção do montante

Portanto:

montante obtido

Ou seja, uma importância de R$ 5.000,00 emprestada a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 5% a.m. resultaria em juros totais de R$ 750,00 e em um montante de R$ 5.750,00 como já havíamos apurado anteriormente.

Fonte: Matemática Didática


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