Entenda a fórmula dos juros compostos

Conforme estudado no tópico juros simples, vimos que o valor dos juros apurado a cada período não é acrescentado ao valor principal, por isto, na prática tal modalidade de juros não é utilizada pelas instituições financeiras.

Vejamos a seguinte situação:

Alguém toma R$ 100.000,00 emprestados, a uma taxa de juros de 1% a.m., qual é o valor total que deverá ser pago após 100 meses?

Os dados para o cálculo dos juros são:

variáveis

Na modalidade de juros simples teríamos:

fórmula para a obtenção do juro simples

Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:

fórmula para a obtenção do montante

Substituindo j pela fórmula do juro acima:

fórmula para a obtenção do montante

Substituindo o valor dos termos:

obtenção do montante

Ou seja, tomaríamos cem mil e pagaríamos duzentos mil. Cem mil de juros e mais cem mil referentes ao valor principal.

Você acha muito? Veja então o cálculo na modalidade de juro composto:

Os dados para o cálculo seriam os mesmos:

variáveis

Abaixo temos a fórmula para o cálculo na modalidade de juro composto:

montante obtido

Substituindo as variáveis:

obtenção do montante - juro composto

Isto é, pagaríamos um montante de R$ 270.481,38. A diferença de R$ 70.481,38 entre o cálculo realizado na modalidade juros simples e o cálculo na modalidade de juros compostos se refere aos juros que foram cobrados sobre os próprios juros apurados no período.

Na modalidade de juros compostos pagaríamos R$ 170.481,38 de juros, bem mais que os R$ 100.000,00 da modalidade de juros simples. Esta diferença será percentualmente maior, quanto maior forem a taxa de juros e o período da operação.

Apenas a título de exemplo, os mesmos R$ 100.000,00 emprestados, a uma taxa de juros de 5% a.m., após 240 meses produzirão um juros total de R$ 1.200.000,00 na modalidade simples e de R$ 12.173.857.374,22 na modalidade composta.

Percebeu porque não é interessante se manter uma dívida de cartão de crédito ou de cheque especial por um longo período de tempo?

Fonte: Matemática Didática


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